Todos hemos tenido que lidiar con mesas cojas que nos han fastidiado más de una comida o un simple aperitivo en compañía. Un detalle tan tonto puede arruinar el disfrute de un momento que se supone relajado, especialmente si la cojera provoca derrames de copas o platos al suelo. El apaño más habitual consiste en calzarla con servilletas, posavasos o lo que tengamos a mano, pero las matemáticas ofrecen la solución más sencilla y efectiva.
Partimos de una cojera cuyo origen está en el suelo, no en la propia mesa. Si las patas son irregulares o están demasiado ajadas, poco podremos hacer más que tratar de igualarlas con el remedio ya mencionado. Sin embargo, es en terrazas, parques o terrenos sin igualar cuando se produce el molesto fenómeno más a menudo, o también en interiores con madera o demasiado viejos.
Un teorema matemático de gran utilidad cotidiana
Lo explica muy afablemente el simpático profesor Matthias Kreck de la Universidad de Bonn (Alemania) en un popular vídeo del canal de Youtube de Numberphile, que recogía Microsiervos hace un tiempo. Kreck hace referencia, como buen alemán, a una situación muy habitual en los Biergarten: mesas que se tambalean y hacen peligrar las jarras y copas de cerveza. Pero eso no le ocurre a las mesas de los matemáticos.
Para arreglar una mesa coja de cuatro patas tan solo hay que girarla hasta encontrar una posición fija. Normalmente basta con hacer un pequeño giro, sobre su propio eje, inferior a 90 grados, es decir, un cuarto, pues la pata coja encontrará estabilidad antes de alcanzar la posición que tenía inicialmente la pata más cercana hacia la que la estamos girando.
“Empieza a mover la mesa intentando girarla para alcanzar un cuarto de giro. A lo largo de ese movimiento llega un momento en el que se vuelve completamente estable. Roto la mesa como un disco, y, normalmente solo con unos pocos centímetros, de pronto está estable. Y no es por casualidad, las matemáticas prueban que siempre va a ocurrir así”.
La explicación responde al teorema del valor intermedio o de los teoremas intermedios (TVI):
Si una función es continua en un intervalo, entonces toma todos los valores intermedios comprendidos entre los extremos del intervalo.
En esta situación los extremos del intervalo son la altura de la pata coja, que parte siendo positiva (por encima del suelo) y terminaría el giro siendo negativa (por debajo del suelo), puesto que las otras tres patas están estables. El teorema reza que, a lo largo del giro, la pata pasará por los valores intermedios, es decir, en contacto directo con el suelo.
En este paper más técnico se desarrolla y explica con detalle toda la teoría matemática aplicada a este tema, pero si te resulta difícil comprenden el lenguaje matemático, quédate con la conclusión: si tienes una mesa coja por culpa del suelo, gírala como un disco poco a poco hasta que se quede fija.
Se acabó lo de calzarla con papeles que se deforman y a menudo terminan siendo un remedio peor que la enfermedad.
Fotos | Pixabay - Stephan Kulla
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